Sanjaya e o jabuti resolveram apostar uma corrida, Sanjaya tem uma velocidade 10 vezes maior que o jabuti e deu a ele uma vantagem de 100 metros. Começaram a correr, quando Sanjaya chegou aos 100 metros, o jabuti estava a 10 metros na frente; quando Sanjaya chegou aos 110 metros, o jabuti estava 1,0 metro na frente; quando Sanjaya chegou aos 111 metros, o jabuti estava 0,10 m na frente, e assim por diante...
Questiona-se em que ponto Sanjaya ultrapassou o jabuti, pois pela sequência acima o jabuti estará sempre à frente de Sanjaya.
Solução
Esse dilema proposto pelo grego clássico Zenão e mostra uma aparente incoerência, onde o mundo fenômenico e a matemática são incongruentes.
Os gregos da época de Zenão não conheciam a dízima periódica, assim entenderam a aposta como um dilema, originalmente imaginado entre Aquiles e a tartaruga.
Vê-se que Sanjaya ultrapassou o jabuti em algum ponto, onde ocorreu a seguinte soma:
100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + 0, 001... = 111,111... , ou seja, uma dízima periódica, que pode ser expressa da seguinte forma è 111 + 1/9.
Assim, Sanjaya ultrapassou o jabuti no ponto 111 metros e um nono de um metro.
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